加速波揭示了物理学中的主要问题

　　每当光与物质相互作用时，光的速度就会减慢。这不是一个新的观察结果，标准波动力学可以描述大多数这些日常现象。

　　例如，当光入射到界面上时，两边都满足标准波动方程。要解析地解决这样的问题，首先要找出界面两侧的波是什么样子，然后利用电磁边界条件将两边连接在一起。这被称为分段连续解。

　　然而，在边界处，入射光必须经历加速度。到目前为止，这还没有得到解释。

　　“基本上，我找到了一种非常简洁的方法来推导1+1维的标准波动方程。我唯一需要的假设是波的速度是恒定的。然后我想:如果它不总是恒定的呢?事实证明这是一个非常好的问题，”东芬兰大学的助理教授Matias Koivurova说。

　　通过假设波的速度可以随时间变化，研究人员能够写下他们所谓的加速波方程。虽然写出这个方程很简单，但解出来就是另一回事了。

　　这个解决方案似乎没有任何意义。然后我恍然大悟，它的行为方式让人想起相对论效应，”Koivurova回忆道。

　　与坦佩雷大学副教授Marco Ornigotti领导的理论光学和光子学小组合作，研究人员终于取得了进展。为了得到符合预期的解，他们需要一个恒定的参考速度——真空光速。

　　根据Koivurova的说法，在意识到这一点之后，一切都开始变得有意义了。接下来是对形式主义令人惊讶的深远影响的调查。

　　这项名为“时变介质、相对论和时间之箭”的研究于2023年10月19日发表在《光学》杂志上。

　　在一个突破性的结果中，研究人员表明，在加速波方面，有一个明确的时间方向;一个所谓的“时间之箭”。这是因为加速波动方程只允许时间向前流动的解，而不允许时间向后流动。

　　“通常，时间的方向来自热力学，熵的增加显示了时间的运动方向，”Koivurova说。

　　然而，如果时间倒流，那么熵将开始减少，直到系统达到其最低熵状态。那么熵就可以自由地再次增加。

　　这就是“宏观”和“微观”时间箭头之间的区别:熵明确地定义了大系统的时间方向，但没有什么能固定单个粒子的时间方向。

　　“然而，我们期望单个粒子表现得好像它们有一个固定的时间方向，”Koivurova说。

　　由于加速波动方程可以从几何角度推导出来，所以它是通用的，可以解释世界上所有的波动行为。这反过来意味着时间的固定方向也是自然的一个相当普遍的性质。

　　该框架的另一个特性是，它可以用来解析地模拟无处不在的连续波，甚至是跨接口的波。这反过来又对能量和动量守恒有一些重要的含义。

　　“物理学中有一个非常著名的争论，叫做亚伯拉罕-闵可夫斯基之争。争议在于，当光进入介质时，它的动量会发生什么变化?Minkowski说动量增加了，而Abraham坚持认为动量减少了。

　　值得注意的是，有实验证据支持双方。

　　“我们已经证明，从波的角度来看，它的动量没有变化。换句话说，波的动量是守恒的，”Koivurova继续说道。

　　允许动量守恒的是相对论效应。“我们发现，我们可以赋予波一个‘固有时’，这与广义相对论中的固有时完全相似，”Ornigotti说。

　　由于波经历的时间与实验室时间不同，研究人员发现加速波也经历了时间膨胀和长度收缩。Koivurova指出，正是长度收缩使得波的动量在物质介质中看起来不守恒。

　　新方法在大多数问题中与标准公式等效，但它有一个重要的扩展:时变材料。在时变介质中，光将经历材料性质的突然而均匀的变化。这种物质内部的波不是标准波动方程的解。

　　这就是加速波动方程出现的地方。它允许研究人员分析模型的情况，只有数字访问以前。

　　这种情况包括一种奇异的假想材料，称为无序光子时间晶体。最近的理论研究表明，在上述物质内部传播的波将呈指数级减慢，同时能量也呈指数级增加。

　　“我们的形式表明，观察到的脉冲能量变化是由于脉冲经历了弯曲的时空。在这种情况下，当地的节能被违反了，”Ornigotti说。

　　这项研究具有广泛的意义，从日常的光学效应到广义相对论的实验室测试，同时给出了为什么时间有一个优先方向的想法。